Po ukończeniu specjalizacji z chirurgii plastycznej w Medizinische Hochschule Hannover dalsze szkolenie zawodowe Mateusza Gładysza skupiło się na dwóch obszarach: mikrochirurgii rekonstrukcyjnej oraz chirurgii ręki. Szkolenie mikrochirurgiczne odbył w trakcie rocznego stażu w Perth — Perth International Plastic and Reconstructive Fellowship, Sir Charles Gairdner Hospital. W latach 2023–2025 pracował jako Oberarzt w Kantonsspital Aarau, w Klinice Chirurgii Plastycznej i Chirurgii Ręki kierowanej przez prof. J. Plock, w zespole Handchirurgie pod kierunkiem PD Dr F. Früh. Lata w Aarau zwieńczył egzamin Europejskiej Rady Chirurgii Ręki (FEBHS).
Obecna praktyka kliniczna obejmuje obie specjalności. Główne obszary pracy to chirurgia ręki oraz mikrochirurgia rekonstrukcyjna w pełnym zakresie. W obrębie praktyki rekonstrukcyjnej szczególne miejsce zajmują współpraca ortoplastyczna oraz rekonstrukcje onkologiczne — w tym chirurgiczne leczenie czerniaka i zaawansowanych nowotworów skóry. W Waikato Hospital jest odpowiedzialny za współpracę ortoplastyczną w departamencie oraz pełni funkcję przewodniczącego wielospecjalistycznego zespołu ds. czerniaka i nowotworów skóry wysokiego ryzyka.